Modular Arithmetic for iOS

Beschreibung

Ein Rechner für die Arithmetik Modulo N. Damit können Sie einen festen Modulus wählen und dann viele Berechnungen durchführen, ohne immer wieder eine „mod“-Taste drücken zu müssen. Es folgt auch:- folgt der Ordnungskonvention;- unterstützt beliebig große Zahlen;- führt schnelle modulare Division und Potenzierung durch;- kann eine vollständige Abschrift Ihrer Berechnung anzeigen.Modulare Arithmetik ist ein "Restkalkül". Es findet sich überall in Mathematik und Informatik wieder und hat Anwendungen von Kryptografie über Barcodes bis hin zu Musik. Die Grundidee ist, dass Sie einen Modulus N wählen und dann jede Zahl auf eine der ganzen Zahlen 0,1,2,...,N1 reduzieren je nachdem, welcher Rest übrig bleibt, wenn durch N geteilt wird. Zum Beispiel unter Verwendung eines Moduls von 17:40 6 (da 40 17 einen Rest von 6 hinterlässt); 17 0 (da 17 17 überhaupt keinen Rest hinterlässt). Die Arithmetik folgt diesen gleichen Regeln. Immer noch mit einem Modul von 17:15 + 7 5 (seit 22 5); 3 9 10 (seit 27 10); 5 ^ 3 6 (seit 125 6). Subtraktion und Division verhalten sich auf eine Weise, die Addition und Multiplikation ergänzt: 1 16 (seit 16 + 1=17 0);1/2 9 (seit 9 2=18 1);4 - 7 14 (seit 14 + 7=21 4);7 3=8 (seit 8 3=24 7) .Es gibt keine negativen Zahlen oder Brüche: wie 1 und 7 3 in den obigen Beispielen werden auch diese zu 0,1,...,N1 reduziert.Wie üblich können Sie nicht durch Null dividieren. Sie können auch nicht dividieren, wenn die rechte Seite irgendwelche gemeinsamen Faktoren mit dem Modul hat. Wenn wir unseren Modul auf 10 ändern, erzeugen die folgenden Operationen alle Fehler:3 20 (seit 20 0);7 8 (da 8 und 10 einen gemeinsamen Faktor von 2 haben). Ganze Zahlen können beliebig groß sein. Wenn wir beispielsweise unseren Modul auf 2305843009213693951 (eine Mersenne-Primzahl) setzen, dann: 5 ^ 2305843009213693950 1 (nach dem kleinen Satz von Fermat). Der Code ist sorgfältig geschrieben und wird durch eine gründliche Suite von 186 automatisierten Tests unterstützt.