Derek

Beschreibung

Anwendung zur Untersuchung dynamischer Systeme, die durch gewöhnliche Differentialgleichungen beschrieben werden können, mit einfacher Oberfläche und meist grafischer Darstellung der Ergebnisse. Beinhaltet einige spezielle Methoden zur Analyse dynamischer Systeme wie Poincare-Schnitte und Lyapunov-Exponenten. Enthält eine große Datenbank bekannter nichtlinearer dynamischer Systeme. Ermöglicht die Untersuchung von Systemen bis zur 25. Ordnung mit effizienten numerischen Methoden.

Hauptmerkmale-DEREK ermöglicht: -eine Beschreibung des Systems als eine Reihe von Differentialgleichungen, Anfangsbedingungen sowie die Parameter in Gleichungen zu spezifizieren -Fehler in der Beschreibung des Systems zu finden, indem Ort und Art des Fehlers genau angegeben werden; -Wählen Sie automatisch die Parameter der numerischen Methode zur Lösung des Systems; - Erstellen Sie visuelle Grafiken für Lösungen und alle von Lösungen abhängigen Variablen. DEREK selbst kann auf Felddiagramme skalieren, um sie am besten anzuzeigen, gibt jedoch zu, ein Layout manuell durchzuführen – das dreidimensionale Bild der Phasenbahn zu untersuchen. DEREK kann eine dreidimensionale Phasenbahn rotieren sowie hinein- und herauszoomen. DEREK enthält auch einige spezielle Methoden für die Analyse dynamischer Systeme: -Konstruktion einer "Familie" von Lösungen, die von einem oder zwei Parametern oder von einem Satz unterschiedlicher Anfangsbedingungen abhängen; -Bau eines "Poincare-Abschnitte" - die Menge der Schnittpunkte der Systemtrajektorie mit einer gegebenen Ebene. -Berechnung von "Lyapunov-Exponenten" - Mengen von Zahlen, die das Verhalten des Systems bei unendlicher Evolution charakterisieren und nicht von den Anfangsbedingungen abhängen (außer vielleicht einigen Ausnahmen).